傷口から溶連菌が入った場合、フシジンレオ軟膏を塗れば劇場型溶連菌感染症は予防できますか？

乳幼児/男性 - 2024/03/10

6歳の男児です。
3週間前くらいから足の親指の先を怪我し、腫れていたのが治らないため、先日皮膚科を受診しフシジンレオ軟膏を出してもらいました。
良くなってきていたのですが、伸びている爪が治りを遅くしているかもと思いあまり綺麗でない爪切りで切ったところ、爪の端がくい込んでいたのか傷が出来て少し血が滲んでいる状態でした。
一ヶ月前に姉が溶連菌感染症になっており抗生物質で治療完了しているのですが、その姉の爪を切った直後に6歳の子の爪を切ったので、傷口から溶連菌が侵入していないか不安になり、すぐにフシジンレオ軟膏を塗りました。劇症型溶連菌感染症を発症してしまうことはないでしょうか？
近年増えているというニュースもあるため急に心配になりました。
よろしくお願いいたします。