3歳、発熱嘔吐頭痛の症状と夜間救急に行くべきか

10歳未満/男性 - 2024/04/01

3歳3ヶ月の息子です。
2:00ごろからの下記の様子で、夜間救急を受診したほうが良いか教えてください。
ちなみに午前診察できなさそうな（予約取れず）状況です。

・夜中2:00〜5:00までに7回ほど嘔吐
・最初は吐いたらケロッとしてたものの、回数追うごとに話す余裕なくなる
・3:30ごろ、吐きつつも後頭部が痛いと泣き叫ぶ（頭痛を訴えるのが初めて）、起きてる間はずっと痛いと言う、同じ頃熱が出始める（38.0℃）→吐いて少ししたら寝た
・起きて7回目吐いた時に（4:50くらい）、頭まだ痛い？と聞くと「んー、痛くないかも」と言う
・5:10現在いびきをかいて寝る
・顔色については、青白いとかはありません。けいれんもありません。下痢はしていません。

頭痛×発熱×頻回嘔吐は髄膜炎のイメージしかないのですが、至急受診したほうが良い、日中診察すれば良い…他等アドバイスがあれば教えてください。

よろしくお願いします。