3歳女の子 5/4から続く発熱

10歳未満/女性 - 2024/05/08

いつもお世話になっております。
3歳女の子現在、発熱、咳（咳き込むとひどく嘔吐する）、鼻水（常に垂れている）症状あります。
5/4、夕方発熱し最高9.5℃
5/5、1日8℃代
5/6、日中7℃後半〜8℃代、夜最高9.4℃
5/7、日中36℃代にさがるが夜9.5℃
→7日病院受診し風邪と診断（何も検査せず）
本日も日中は6℃代〜7℃前半
現在は7.8℃です。

咳がひどく咳き込むと嘔吐するので吸入器を本日お借りして吸入しています。
金曜日までに熱が下がらなければ再度受診し、採血すると言われました。

〜質問〜
1、採血は何を目的にされるのでしょうか？？熱が下がらないので白血病など悪い病気ではないか心配です。
2、咳き込むと吐いてしまう（毎回ではなく今日は1回のみ)、下痢もあります。胃腸炎とかの可能性はないのでしょうか？？
3、食欲あまりないです。水分は取れています。無理に食事与えなくても大丈夫でしょうか？？
4,金曜日まで発熱あれば再診とのことですが、7℃前半とかになっても受診したほうがよろしいですか？

昨日も夜は高熱で細切れ睡眠＋不機嫌でした。
日中は元気あります。
このまま熱が続いてたら病院へは受信しますが、心配で質問させていただきます。
よろしくお願いします。