3歳児の転落について

10歳未満/男性 - 2024/05/19

3歳　男児ですが、昨日の午前中に1Mくらいの高さから背面から落ちる形で地面へ転落してしまいました。
地面は土でしたが、転落直後が見えなかった為、後頭部からなのか背中から着地したのかが定かではありません。
本人は右側頭部を痛いと言ってしばらく大泣きしていましたが、外傷、たんこぶ、赤みもなく、10分くらいで泣き止みお昼ご飯を食べて元気に遊んでいました。その後眠くなりお昼寝を1時間程抱っこでした後、車で帰宅中にお腹が痛いと言った直後に嘔吐してしまいました。内容物はほとんどお昼に食べた物でしたが、朝食べた物も一部含まれていました。
グッタリしてしまっていた為、市の救急相談センターへ連絡し、病院をいくつか紹介されましたが、すべて断られてしまい、再度相談センターへ連絡すると他の病院も紹介されましたが、かなり遠い病院だった為、その旨を担当者に伝えると様子を見て状態が悪化した場合は救急車を呼ぶようにとのことでした。
その後、子供用の経口補水液ジュレタイプを2パック飲むと元気になり、夜ご飯の雑炊も完食し、朝ご飯も完食して、24時間以上経過した今現在は変わった様子はありません。
ただ、昨日の昼寝時と夜中に寝汗をかいていました。

質問内容は下記です。

・このまま様子見で大丈夫でしょうか？
・明日の保育園への登園も問題ないでしょうか？
・頭を打つ前から咳が出ており、かなり咳が多く出ている為、咳止めを服用したいのですが、服用して大丈夫でしょうか？（市販の咳止めシロップです）

よろしくお願いいたます。