３歳、5/7から咳が続いている

10歳未満/女性 - 2024/05/20

3歳、5/7から咳、鼻水あり。5/9 37.7発熱。
5/10 37.5度小児科受診しカルボシステイン、アンブロキソール、ホクナリン、レボセチリジンを７日分処方、
5/13 37.3度　耳鼻科受診し、右耳中耳炎、ワイドシリンを４日分処方
5/14 37.0度、以降、平熱
5/17 鼻水はよくなってるものの、咳込みは良くならず、食事後など咳き込むと吐き戻しあり。
耳鼻科受診し、両耳中耳炎、抗生剤は中止、d−クロルフェラミンマレイン、カルボシステイン、アンブロキソール、モンテルカスト、を７日分、メジコンを5日分処方

5/17の処方により、咳込みは改善されたものの、未だ咳込みあり、咳込みのときだけは、は、呼吸で引っかかる感じあり、咳を辞めれず吐き戻しがあります。
発熱はないため、このまま耳鼻科に、通院し、処方される薬を飲んでてよいか、または、小児科受診し、何らかの手当を検討すべきでしょうか。心配なのは、これから平熱なのに喘息になることありますか？