子供の発熱、咳への処方薬について

10歳未満/女性 - 2024/05/26

2日前から咳、痰、鼻水が、発生し、同居の祖母が1週間前から同様の症状で、カルボシステイン服用していました。まだ治らず。
おそらくうつってしまい、同様の症状でしたので、昨日病院へ行き、カルボシステインと、モンテルカスト、吸入薬を処方されました。
（元々喘息の気があると言われている。発作には一度もなったことはないですが。）
今朝方から発熱し、現在38.6で、咳き込みがひどいです。
食欲もなく、、しかし、眠気はなさそうで横にならせていますが、、
市販薬のはなかっぱの　発熱、せき、たん。　のシロップを飲ませましたが咳が治らずつらそうです。
同様のはなかっぱシリーズのせき、たん。のみのシロップの方がよく効くイメージなのですが、そちらに切り替えた方がいいでしょうか？
咳で眠れないのが良くないと思い、そのことばかり考えて、カルボシステインをやめて市販のシロップをどうしよう、ということで悩んでいます。
明日にはかかりつけ医にかかるつもりですが、アドバイスいただけると助かります。