子供の熱が下がりません

乳幼児/男性 - 2024/06/04

1歳4ヶ月の息子のことで相談したいです。
先週の半ばくらいから、食欲がいつもよりないことが気になっていたのですが、
土曜日の夜に40度の高熱を出しました。
その前から風邪を引いていたので、薬は飲んでいたし、小児科と耳鼻科にも行っています。それから夜に解熱剤を使い様子を見ていたのですが、咳が悪化してきて朝にメヤニまででてきました。鼻水、鼻詰まりも続いています。
再度耳鼻科を受診し、コロナとアデノウイルスの検査をしましたが陰性。
食欲もここ数日全然なくなり、子供用のゼリーとお茶だけで過ごしています。
朝は一瞬元気になるのか少しは食べてくれたりもするのですが、また熱が上がってきてぐったり、を繰り返しています。
風邪だと2日くらいで熱は下がると聞いたので、他に何かあるのではないか…と不安です。
ちなみに5月に小児喘息で入院しているので、そちらの方も心配でなりません。
（今は薬を継続で飲んでいます）
高熱3日目くらいなのですが、高熱が続くことはめずらしくないのでしょうか？
大きい病院に行って検査をした方が良いのでしょうか？
白血病など嫌なことばかり頭に浮かんでしまいます…
写真は今現在の様子で、赤い発疹？とまではいかないのですが熱のせいか赤くなっているのが気になり撮りました。