3歳子供2週間前より37.5度前後の微熱を繰り返しています。

乳幼児/男性 - 2024/06/27

3歳男の子、2週間前より37.5度前後の微熱を繰り返しています。
現在の状態は、微熱でグッタリ、食欲がありません。咳、鼻水症状は無い。
37.0度でも、身体を触ると手足や背中が熱い感じがします。睡眠、水分は取れています。
保育園で、手足口病が流行っているので、昨日、小児科を受診しましたが、「手足口病では無さそうよく分からない？」と先生に言われました。
4月から保育園に通い始め、風邪や急性中耳炎になったりして、4月中旬より、ずっと痰切り、鼻水、咳止めの薬を服用し続けています。
血液検査などした方が、良いでしょうか？

保育園に通う前までは、38度以上の高熱を出した事がありませんでした。

食欲旺盛で元気の良いタイプの男の子なので、風邪を引いても食欲は落ちないのですが

下熱→保育園→微熱、食欲不振、を繰り返している感じなので、今までに無い様子が
気になります。詳しく検査など必要でしょうか？