7歳の娘、5月末頃から痰絡みの咳が治りません

10歳未満/女性 - 2024/07/28

5月半ばから3週間程、私が酷い痰絡みの咳に苦しみましたが発熱は無し。
旅行帰りによく風邪をひくので、いつものそれかと思い、風邪薬で完治しましたが長引きました。
その治り掛け、娘が痰絡みの咳。
感染ってしまったと思いましたが、私と同じかなと様子見。
発熱も無いので小児科で貰っていた咳の薬を飲ませて3週間後くらいに2日間だけ咳が治りました。
その後また同じ咳。
コレはおかしいと思い、初めての耳鼻科へ。
出された薬が子ども向けではなく飲めなかったので、掛かり付けの小児科に再診。
喘息疑いからアレルギー検査の結果、陰性。
抗生剤4日と咳の薬5日で、また2日間だけ咳がおさまりましたが、3日目に同じ咳。
更にもう一度小児科で現在同じ処方で薬を飲んでます。
肺炎疑いも心配しなくて良いとの事。
喘息でもなく、抗生剤でも効きが悪いのは初めてです。
夕方から咳と痰が酷くなる様に思います。
熱は最初の咳の時に1日だけ38度くらい上がってすぐに下がり、そこからはずっと平熱です。
寝ている間は咳が出ません。

大きい病院に紹介状を出してもらうべきでしょうか？
可能性のある病気はありますでしょうか？
知らずにコロナに感染していて、後遺症の可能性の場合…様子見しかありませんでしょうか？

御回答頂ければ幸いです。