4歳咳のみ症状が長引く

乳幼児/女性 - 2024/08/21

上の子、4歳　8/10にいつも言わないのに、急にクーラーが寒いと言った後から、
軽い咳が始まりました。平熱で鼻水は吸っても全く出ず、咳のみです。
下の子が新生児なため、ほぼ毎日お家にいるので強い感染症ではないと思ってました。

お家にある咳の薬を飲んでますが、21日になった今、苦しそうな咳ばかりします。

新生児を預ける人が居らず、すぐ病院に行けません。
でも、4歳の咳が全くよくならず、だんだん苦しそうな咳になっており心配してます。

アスベリンはまだありますが、どれくらい咳が長引いたら病院に行くべきなのでしょうか。鼻水吸い取り機を使っても鼻水全く取れませんが、咳は痰が絡んでる感じです。
病院は小児科ですか。耳鼻科ですか。