1歳の子供の痰絡みの咳続く

乳幼児/女性 - 2024/09/05

1歳10ヶ月の子が3日前に37.5〜37.7℃の微熱があり、その数日前から鼻水と咳がありました。
病院に受診したところSpO2が93%までしかなく病院で吸入をし飲み薬とホクナリンテープをもらい今日再度受診しました。
しかし、本日受診したところ咳と鼻水はあまり変わらず値も94%と変化はなく抗生剤を追加でもらいあさって再診の指示でした。
喘息ではないかと聞いたところ違うと言われました。
本人は時々夜中も咳はしますが寝ています。
ご飯も食べていて元気は元気なのですが心配です。
大きい病院に行ったほうが良いのでしょうか？
アドバイスあればよろしくお願いします。