2歳7ヶ月の男の子　2週間前から咳

10歳未満/男性 - 2024/09/10

2歳7ヶ月の息子の体調について、相談させてください。
8/28(水)頃から軽い咳が出はじめ、どんどん悪化している状況です。
初めは一日に1.2回程度の気にならない咳でした。今までの感じなら、この後鼻水が出たりするかなと思っていたのですが、悪化も快方もせずといったかんじだったので、念の為8/31(土)に小児科を受診し、胸や背中の音に問題ないとのことで、お薬を処方されました。
お薬を飲んで2日目くらいから、痰が絡んだような咳が断続的に出るようになり、9/5(木)から現在まで、一日の内、時間帯はバラバラですが必ず1回は断続的な咳込みからの嘔吐が続いています。断続的な咳込み以外は、単発な咳をしていますが、本人は元気にしています。
嘔吐するほどの症状がでた9/5(木)に、かかりつけの耳鼻科を受診したところ、マイコプラズマ肺炎の検査を受けましたが、陰性でした。先生からは、咳の音が少し気になるとのことで、8/31に小児科で処方された薬を切り替え、抗生剤(クラバモックス)を含む薬を処方してもらいました。ですが、あまり効果は感じられず、相変わらず毎日咳込み嘔吐があります。
薬が切れた9/9(月)に再度耳鼻科を受診し、抗生剤は含まないお薬を追加で処方してもらいました。胸の音は悪くないそうです。
薬を飲んでいても、ずっと症状が改善されないので、心配です。咳以外に、鼻水や熱などの症状はありません。大きな病院を受診したほうが良いでしょうか。ご意見をいただけますと助かります。どうぞ宜しくお願いいたします。