生後4ヶ月の赤ちゃんの風邪について

乳幼児/男性 - 2024/09/11

兄の風邪が移り、咳が8/31から出るようになってしまいました。9/2に小児呼吸器科に受診したところ、ゼィゼィしてるとのことで吸入やジスロマックも処方されました。
9/5に経過のために受診したところ気道はあいたとのことで咳が増えるかもしれないけどここから良くなるだろうとのことでした。
9/9で薬を飲み終え9/10にまだ咳が出るので受診したところ、もう良くなっていい頃なのにまだ少しゼィゼィしてる、喉も少し赤いから新しい風邪を引いているんじゃないか、とのことで追加で薬が出ました。
新しい風邪と言われても、病院に行くのは車だし、行けそうな時だけ夕方10分程度の散歩くらいしかしていませんでした。エアコンの使い方もいつもと同じ、強いて言うなら私が2人の風邪をもらって咳をしているくらいですが、そのせいでしょうか？
また吸入や抗生剤は4ヶ月の頃からこんなに使って大丈夫なのでしょうか。
普通の小児科だとカルボシステインくらいしか処方されない気がして発育発達に影響ないのか心配です。
写真は昨日処方された薬です。