4歳男の子　手足口病診断

乳幼児/男性 - 14時間前

5日ほど前から、少し空咳をする時が、たまにありました。昨日、夕方に38.0度の熱があり鼻汁と咳が少し出始めました。元気があり、食事はいつも通り食べたので、様子を見てました。
今朝は37.2度まで下がり登園したのですが、昼過ぎに38.0度と保育園から連絡がありましたが、昨日に比べ活気がない感じでした。
鼻汁が昨日より、ひどくクリーム色様の鼻汁が出てます。咳はほとんどしてません。
今日の夕方、耳鼻科にかかりました。

口腔内にポツポツとあるから手足口病でいいと思うと、ワイドリシンとアスベリン➕カルボシステイン➕ビオフェルミンの混合、モンテルカストの処方が出ました。

食事はいつもに比べ、少なかったですが、何とか食べてくれました。
熱も変わらず、38.0度です。

手足口病には抗生剤は効かないと聞いていましたが、飲ませた方がいいのでしょうか？
脳の方に菌が入ることあるから飲ませてと言われましたが、抗生剤を飲ませるか迷っています。
それと、アスベリンかカルボシステインは鼻水を出しやすくするというよりか、かたまらせてしまうことがあると小児科医に言われ、別なくすりを処方してもらった記憶があります。こういう時は飲ませない方がいいですか？
自然に治癒するのを待つ方がいいのでしょうか？