5歳と3歳の男児　室内運動会後の発熱

10歳未満/男性 - 2024/10/05

5歳と3歳の男児ですが、本日午前9時から12時頃まで体育館室内にて運動会を行いました。
終了時に先生から5歳児が熱中症の疑いで経口補水液を飲ませましたと言われました。
体調不良は自分で訴えたそうです。
その後帰宅し、熱を計った所、5歳児38.8、3歳児38.9と高熱だった為、県の救急時相談に電話をして安静にとの事でしたので3時間ほど寝てさっき熱を計ったら2人とも39度を越えて熱が上がってしまいました。
冷却シートは嫌がったのでパンツ1枚で過ごしていました。
水分はどちらも取れています。
熱中症で熱が上がっていくのでしょうか？
それとも他の感染症でしょうか？
2人共、熱性痙攣があるので解熱剤の下剤を使用しても大丈夫でしょうか？
3歳児の方が悪く、寒いと言っていたのでまだ熱が上がるかなと思うのですが病院への受診はどのタイミングで良いのか教えて頂きたいです。
5歳児は脇が赤くなっており、3歳児は発熱で元気がないです。