喘息、アレルギー性鼻炎待ちで風邪で受診する科と解熱後湿疹について

10歳未満/女性 - 2024/10/30

５歳の子供です。喘息、慢性蕁麻疹、アレルギー性鼻炎？の傾向にあります。
10/20〜咳、鼻水症状があり。
10/23小児科へ喘息の定期受診の際モンテルカスト、フェキソフェナジン、アドエアーに追加でカルボシステイン、ツロブテロールのDS等5日分処方していただく。その際は喉が少し赤いと診断。
10/26夕方〜発熱最高38.7℃ 。後鼻漏と咳がひどく咳き込んで吐く。目も痛いと訴え。鼻が溜まっているのか？10/27夜には解熱
10/28〜薬が切れるとまた鼻、咳が増え後鼻漏で咳き込んで吐く。
10/29副鼻腔炎かと思い耳鼻科受診するも風邪の名残とのこと。レントゲンなし。カルボシステイン、トランサミン、アスベリン処方していただく。10/29夜〜両耳の後ろ、首からお腹、股上あたりと背中に赤く湿疹。痒がる。蕁麻疹ではなく本日も消えず。痒がる。
いつも風邪をひくと喘息の咳と後鼻漏からの咳込み嘔吐、咳が長引く傾向なのですが受診する科については、咳については小児科ですが後鼻漏がひどく耳鼻科も受診していますが優先的に何科に行くべきか悩んでいます。
1.アレルギー性鼻炎の治療は今の薬剤意外であるのでしょうか？
2.このような状況で、風邪をひいた際は同時に小児科、耳鼻咽喉科の2科かかった方がいいのでしょうか？毎回、風邪を引くと後鼻漏からの咳が長引きます。防ぐために普段からさらに追加でお薬がありますか？
3.耳鼻咽喉科にかかったときに、普段、鼻閉？口呼吸？からのいびきや蓄膿のような強い口臭が気になるのですが根本的な原因を探るためになんと伝えれば良いでしょうか？
口臭等気になると伝えても症状に合わせたお薬しかなく風邪は改善しても口臭、いびきの改善があまりありません。
4.解熱後の湿疹なのか汗疹なのか、別の湿疹なのか判断がつきませんが、溶連菌やアデノウイルスの可能性はありますか？