重症喘息の痰がらみについて

40代/女性 - 2024/11/05

R6年5月に重症喘息（非アトピー型）と診断されました。8月からテゼスパイアを打ち始めましたが、まだ症状が落ち着かずプレドニンを15mg飲んでいます。
1年位前から痰がらみがひどくて、絡み始めると声が掠れたり声枯れして喋りにくくなります。痰が取れれば次に痰が絡むまでは普通に喋れます。
痰は透明なねっとりした痰の中に白色〜クリーム色（時々薄黄色の時もあります）の小さな塊が入っています。なかなかへばり付いて取れにくいです。
痰の薬は、クリアナール・アンブロキール・エリスロシン・清肺湯を飲んでいますが、少し症状が和らぎましたが、まだ痰がらみが酷くて仕事に支障が出ています。
お聞きしたいのは、
1.喘息が落ち着かないから痰がらみも治らないでしょうか？
2.他に考えられる原因や疾患はありますか？
3.主治医より痰がらみにはデュピクセントが効くかもしれないと次回変更する事になりましたが、効果はありそうですか？
昔から年に数回副鼻腔炎になりますが、好酸球性副鼻腔炎ではありませんでした。
4.現在、甲状腺乳頭癌（全摘）の経過観察中ですが、例えば気管や反回神経に転移すると上記のような症状は出ますか？

たくさん質問してしまいましたが、主治医も痰がらみに頭を抱えているようです。アドバイスをお願いします。