3歳、風邪がなかなか治りません

10歳未満/男性 - 2024/12/02

3歳の保育園児です。3ヶ月くらい風邪がなおりません。3ヶ月間ずっと毎日青っぱなで多めの鼻水が出ます。
一度耳鼻科に行きましたが、しょうがないよね〜と言われ風邪薬を出されただけでした。処方薬を飲んでも変わりませんでした。咳もしています。痰がらみの咳です。ヒューヒューはしてません。
保育園児だからしょうがないのかとも思えない長い期間で、可哀想です。治してあげたいです。抗生剤とか処方してもらった方がいいのでしょうか。かかりつけの小児科医には一度、耳鼻科でレントゲン撮ってもらった方がいいと言われました。今、別の耳鼻科を探しています。
これは、何か病気なんでしょうか？
保育園を休もうと思えば在宅で自営業なので休めます。そうした方がいいのでしょうか。