４歳の子供　発熱を繰り返しています

10歳未満/男性 - 2024/12/16

４歳の子供ですが、鼻水咳が1ヶ月くらい続いてます。
木曜の20時、38.4℃で熱性けいれんを起こしました。(4回目)夜間救急受診し、帰宅後ダイアップを入れるよう指示あり23時に入れる。
金曜解熱したが、朝ダイアップ2回目も使用。小児科受診するも、発熱なく検査せず風邪薬のみ処方。元気食欲もあり。
土曜は日中37℃〜37.5℃。なんとなく食欲なく、目も虚な感じはあった。夜中の2時くらいに38.4℃まで発熱。熱性痙攣が怖くて、#8000に相談しダイアップ使用。この時、目やに多かった。
日曜は熱なし。そのため、ダイアップ2回目は投与せず。元気も食欲もあり。
月曜朝36.5℃。小児科再度受診。咳鼻水と、目やにあり。たまに腹痛もあり。喉は赤いと言われる。インフル、アデノ陰性。元気食欲はある。
21時頃38.1℃まで発熱。
という流れで、１日半ほど解熱しては、また38℃超える発熱を今の時点で3度繰り返しています。
風邪症状は鼻水咳などありますが熱が上がった下がったりを何度も繰り返していて、どのような病気が考えられますか？
２週間ほど前にアデノに感染しましたが、今回目やにも出ており、またアデノかな？と思っていましたが陰性でした。溶連菌も周りに流行ってますが、喉の感じから違いそうだと言われました。
熱性痙攣を4回起こしているため、発熱のたびに痙攣も心配になり、数日おきに何度も繰り返しているとダイアップも使うタイミングも分からず困っています。
熱性痙攣は初めの発熱から２日間の発症率が高いと聞きましたが、数日おきに繰り返すと、毎回最初と考えて使っていいのか、2回目3回目は使わなくていいのかわかりません。
考えられる病気や感染症、ダイアップはどのように使っていけばいいのか教えていただけると助かります。