11歳子ども 発熱しています 救急外来受診すべきでしょうか？

10代/男性 - 2024/12/29

11歳男児、昨夜から発熱しています
昨夜は37.7℃、本日MAX39.2℃、21:00時点で38.9℃です
発熱の他は頭痛と少しの鼻水があり、その他風邪症状はありません
水分は摂れていて、ゼリーやプリンなどは食べれますが、食欲はあまりないようです
頭痛があって辛いとのことで、21:00にアセトアミノフェン200mgを1錠服用しました
インフルエンザ予防接種済です

本人は昨年インフルエンザに罹患した時に比べるとかなり楽だとは言っています
（昨年は予防接種未接種でした）

市の休日診療の受診をと思ったのですが、本市の休日診療は中学生以上しか受診させてもらえず、総合病院の救急外来も選定医療費がかかるので…とのことで受診しにくい状況です

昨日朝に妹（8歳）も発熱（MAX38.4℃）していましたが、昨日午前はまだ市内の小児科が開院していたので受診したところインフルエンザは陰性で、咽頭痛（-）でしたが扁桃腺炎との診断でした
妹は本日昼間には解熱し普段通りに回復しています

状況的に本児もインフルではないような気はしていますが、妹よりも熱が高く、若干ですが長引いているように感じます

このまま様子を見ていて大丈夫でしょうか？
それとも明日にでも救急外来へ行くべきでしょうか。
救急外来へ行くべき目安はどのようなものでしょうか。
自宅看護するにあたって気をつけることはありますか？
38.5℃以上の熱があり頭痛が続く場合はアセトアミノフェンを飲ませても良いでしょうか？