9ヶ月の子供、夕方より発熱

40代/女性 - 2025/01/04

9ヶ月の子どもですが、離乳食の食べ進みが悪くぐずるので体温を測ると熱がありました。
その後熱が以下のように上がっています。
15:12 38.2℃
16:45 38.6℃
20: 00 39.1℃

20:20頃、水分はお茶を少しですが飲んでくれ、ミルクはいつもの半分程度（100cc）ほど飲みました。
発熱がわかってからはほとんどの時間寝ています。あやすと時折笑顔はみえます。
鼻水が少しサラサラした液体状のものが出ている程度で、咳や発疹等は今のところ出ていません。

初めての発熱で解熱剤等手元にはないので、現在は暖かくして寝させています。
お伺いしたいのは、
1.この状態で様子を見てよいものか
2.様子を見るとして熱が何℃以上でたら（もしくはどのような状態になったら）救急にかかったほうがよいのか
3.保冷剤等で体を冷やした方がいいのか
4.明日も様子を見るとして、市販薬は飲ませたほうがよいのか、飲ませるとしたらどのようなものか

初めての発熱でどんどん熱が上がっており大変心配で質問させていただきました。
よろしくお願いいたします。