4歳の子供、インフルエンザからの脳炎について

乳幼児/男性 - 2025/01/15

先日の三連休に、4歳の息子が熱を出しました。38.5℃でした。しかし、お休みで病院もやっていてなかったことと、前頂いた座薬が家にまだ残っていたので、座薬を使いながら様子をみることにしました。
土日の２日間は熱がありましたが、月曜日には下がりました。火曜日も熱は無かったのですが、水曜日に妹が同じような症状が出たので、病院へ連れていったところ、インフルエンザでした。
息子もそのときに一緒に診てもらったのですが、そのときも熱はなく咳がひどかったため、咳と鼻水の薬だけもらいました。
しかし、家に帰ってきて念のため熱をはかったところ、38.2℃と三日ぶりに発熱をしました。なので、念のためもらっておいた座薬を入れて寝ています。

そこで、質問なのですが、
１、朝行った病院は午後の診療をしていないので、本日もう一度違う病院へ行ってみたほうがいいでしょうか。それとも、座薬を入れながら様子をみて、明日同じ病院へ行ったほうがよろしいでしょうか？
２、脳炎の可能性はあるでしょうか？熱は39℃に一度なりましたが、他は38℃台です。ただ、いつもよりよく寝て、起きてるときも少しぼーとしています。痙攣はありません。嘔吐は、先週の木曜日(熱がないとき)と日曜日の朝にありました。

休日病棟へ連れていけばよかったと今更ながら後悔しています。よろしくお願いいたします。