1歳9ヶ月の娘、5日前から熱が下がりません。

乳幼児/女性 - 2025/03/21

6日前、軽い咳と鼻水出てました。
翌日から40℃の発熱と強めの咳、鼻水が2日続きました。
3日目から4日目は昼間はほぼ平熱まで下がりますが夕方から38℃前後まで上がってくるような状態でした。咳と鼻水が酷く近くの医院で処方された咳止めの薬を飲ませていましたがほとんど良くならず……
5日目の朝、36.7℃まで下がっていたのですが咳が酷買ったので再び近くの医院で診てもらいました。
喘息っぽい音がすると言われ、強めの咳止め(喘息の薬)と抗生物質(クラリス50mg)4日分を処方され、朝昼2回飲ませたあと段々熱が上がっていき夕方にまた40℃近くまで発熱してしまいました。咳が酷くお昼寝も熟睡できていない感じです。
熱は落ち着いてきたと思っていたのですがまた高熱になり心配しております。
別の大きな病院で詳しい検査をしてもらった方がいいでしょうか？

抗生物質を全て飲みきるまで様子見で大丈夫でしょうか？

よろしくおねがいいたします。