70代女性、猫に噛まれて抗生剤を服用するも腫れと強い痛みが引きません。

70代以上/女性 - 2025/03/23

70代女性、リウマチとその治療薬からくる糖尿病があります。
3月6日、右手親指第一関節付近に飼猫（元地域猫でワクチン接種済）の歯が軽く刺さり、肘の辺りまで赤く腫れ、痛みが強くあったため噛まれて2日後の3月8日に皮膚科を受診し、処方された抗生剤を5日間服用しました。
しかし薬を飲み切った時点でまだ痛みも腫れもあったため、さらに抗生剤を服用したことで赤みは多少引いてきたものの、依然噛まれた親指の腫れと痛みは強く、3月17日に抗生剤の点滴をしました。
そして今日3月23日時点で抗生剤の服用も継続しておりますが、親指の腫れと強い痛みが続いております。
このまま皮膚科を受診して抗生剤の服用を続けることで良いのか、それとも別の科を受診する必要があるのか、また完治までは長期間かかることもあるのでしょうか。
どうぞアドバイスを頂けますよう、よろしくお願いいたします。