小1の息子、発熱・鼻水・歯茎の腫れが続いています。受診や薬の判断に悩んでいます

10歳未満/男性 - 2025/04/20

6歳の息子について相談です。
4月16日（水）から発熱し、現在も熱が続いています（38.5～37.7度を行ったり来たり）。ぐったりした様子は改善してきており、食欲も戻ってきましたが、以下の症状が続いています。

鼻水がドロッとした緑色でかなり粘り気がある
歯茎が腫れており、歯磨きをすると血を出た（初めてのことだったのでびっくりしました）
夜間は鼻づまりで寝苦しそうにしていて、5分おきくらいに目が覚めてしまっていましたが昨日からそれは解消しました。
発熱が酷かったため近所の耳鼻科を受診し、「メイクアウト（抗生物質）」を処方されましたが、鼻水の吸引はしてもらえず、子どもの診察に慣れていない印象を受け、正直あまり信頼できていません。

また、私自身も息子の1日前に同様の風邪症状（高熱・頭痛）で発症し、コロナとインフルエンザは陰性でした。

このような症状から、何が考えられるでしょうか？
また、耳鼻科の再受診と小児科、どちらを優先すべきか、歯茎の腫れとの関連についても教えていただけたら嬉しいです。

よろしくお願いします。