咳が2ヶ月ほど続いています。薬を飲むと収まります。

2歳4ヶ月の男の子です。
2ヶ月前に高熱を出し、その後風邪の症状に移行し、咳だけが残りました。
病院で薬をもらい、薬を飲むと咳が出なくなりましたが、薬が切れると再発します。
根本的な解決に至らないため、いくつかの小児科、耳鼻科でみてもらいましたが、どこも同じような処方で、薬が切れると再発します。
今はひとつの病院に繰り返し通うようにしていますが、そこに通うのも1ヶ月半がたちますが、まだ薬を飲まないとすぐ咳が出ます。喘鳴があり、気管支炎であることは確からしいのですが、完全に治るまでこんなに時間がかかるものなのでしょうか。
今まで処方されているたは下記のものです。
オノンドライシロップ10%、ジルティックドライシロップ1.25%、メジコン散10%、ムコダインDS33.3%、ホクナリンドライシロップ0.1%小児用、ムコサールドライシロップ1.5%
今週から下記の二つはなくなりました。
ジルティックドライシロップ1.25%、メジコン散10%

最初のころに通った病院でキュバールを処方されましたが、本人が嫌がったため、使わずじまいでまだ残っています。今の病院ではキュバールを嫌がったと伝えたため粉薬のみの処方が続いてますが、使ったほうが改善が望める可能性はありますでしょうか。
以上宜しくお願いいたします。

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