5歳の子ども、咳が2週間以上治らない

乳幼児/男性 - 2025/01/31

5歳の男の子です。
1月13日の朝に鼻水が出て、鼻水は午前中に治まりましたが、夜から咳が出始め、今でも咳が治りません。
15日に耳鼻科に行き、メイアクト7日分とアンブロキソール、カルボシステイン、アスベリン、整腸剤を処方されました。
飲み終えても治らなかったので、22日に再受診し、アジスロマイシン3日分とアンブロキソール、カルボシステイン、アスベリン、整腸剤を処方されました。
気管支喘息で2歳の頃入院したことがあるので、小児科も受診し、レントゲンを撮ってもらいましたが異常はなく、呼吸の音も綺麗とのことでした。
今日耳鼻科を再受診し、クラリスロマイシン7日分とアンブロキソール、カルボシステイン、アスベリン、整腸剤を処方されました。

朝と夜が特に酷く咳き込みます。夜中に咳が5分ほど止まらず、苦しそうな時もあります。(ヒューヒューやゼーゼーはいっておりません。)朝と夜に咳き込みが多いですが、日中も出ます。咳以外は元気で、熱なども出ません。
上記で処方された薬以外、アレルギー持ちなのでアレロックとモンテルカストも毎日飲んでいます。

・抗生剤を飲み出して2週間半治らないのですが、このままずっと飲み続けるべきでしょうか？

・普通の風邪だったとしても、咳はこんなに長引きますか？あとどのくらいは様子を見た方がいいでしょうか？

・咳とは別になりますが、30日昨日、胃腸風邪になりました。午前中に3回嘔吐したものの、それからは嘔吐無し。(夜は37.7度熱がありました。)夜中、お腹が痛いと何度も泣いて起きてきましたが、便意はなし。今朝、起きてからは熱も下がり嘔吐も無しで食欲もあり、朝昼晩とご飯も普通に食べれてとても元気になりました。便はまだ出ていないので、下痢になるかはわかりません。胃腸風邪治りかけですが、クラリスロマイシンは飲んでも大丈夫でしょうか？