5歳男子、熱が下がりません

乳幼児/男性 - 2020/01/23

5歳男の子です。18日夕方から発熱し、まだ熱が下がりません。朝になると36.8度程度に下がっていますが、お昼ごろから上がって40度前後なるのを毎日繰り返しています。
熱の他は、咳、鼻水があり、喉が少し赤いと言われました。鼻水は特にドロドロでくさい匂いもしています。
小児科にてインフルエンザ、溶連菌、アデノウィルスの検査は陰性でした。
血液検査の数値は、WBC:106.7、CRP:0.60で、水分は取れているので、様子を見ましょうと言われています。4日間抗生剤（メイアクト）を飲みましたが、変わってないような気がします。
今日はお昼になっても37.4度だったので、やっと下がるかと思っていましたが、夜にまた39度になりました。
もう1週間近くなりますが、このまま様子見でいいのでしょうか？ここまで熱が続くのが初めてで、もう親子共にグッタリです。大きい総合病院などに行った方がいいのでしょうか？