1歳児、咳と鼻水が治りません。

乳幼児/女性 - 2024/12/01

1歳の子ですが、
9日前に軽く嘔吐しその晩39.4度
8日前からは基本平熱になり、鼻水と痰絡みの咳が続いています。
3日前に鼻水がひどいのと、夜それで眠りが浅い、また耳をみてもらうため耳鼻科受診しました。
抗生剤を飲ませようと試みそれをきっかけに今までのんでいたカルボシステインなども飲めなくなりました。
昨日の朝方は、37.5ほど微熱が出て今朝も朝一は身体があついようにかんじました。（日中は平熱）
また咳のタイミングで2度ほど嘔吐しています。（今日と2日前に1度ずつ）

普通の風邪をこじらせているだけなのでしょうか。
薬は今朝は口の中に擦り付けて少しずつ飲ませています。（抗生剤以外）

気管支炎など他ですと、熱が続くのでしのうか？咳は常に出ているわけではありませんが、時々痰絡みの重いのがでます。
小児科へいくのか耳鼻科は行くのかも迷っています。

よろしくお願いします。