生後5カ月、鼻水が続きます

乳幼児/男性 - 2025/03/16

生後5カ月男児の鼻水、鼻詰まりが治りません。もうすぐ2週間になります。
鼻水が出だして3日目と、1週間経った日に受診しており、受診日に鼻水を吸引してもらい、また現在までカルボシステインを内服しています。（1週間目で量が増量されています）
部屋は加湿していますが鼻水はずっと固めで、また奥の方にありなかなか取りづらく、鼻の中が狭くなっている音やずるずるという音がよくします。
眠れてはいるようですがよく首をぶんぶんと動かしたり、遊び飲みが増えたのか、飲みづらいのか少し授乳量が減っている印象もあります。体重については大きめで生まれていることもあり曲線の中にはいると思いますが少し落ちた印象です。（体重計が家にないため正確にはわかりません。近い内に測定しに行きます。）
質問ですが、
1、風邪と思っていますがこんなにも持続するものでしょうか？私の母には生まれたときからの免疫があるはずなのに6カ月もたたない内から風邪なんておかしいと言われます。
2、このまま持続した場合カルボシステインの内服以外に何か手はないですか？そもそも効いているのか…？と思っています。部屋の加湿はしていますが鼻の閉塞感が可哀想で吸入器を買うことも検討しています。（医師に言われたわけではないので購入したとしても薬の吸入はなく生理食塩水で柔らかくするくらいかなと思っています）
3、予防接種がロタ以外はまだ1回しか出来ていません。鼻水が治まってから2回目を打とうと思っています。母親からの免疫がなくなっていくようですが、打つのが遅くなるほど肺炎球菌のワクチンによって肺炎にかかるリスクが上がったりしますか？
長文になりましたが、回答よろしくお願いします。