風邪を引くと咳が数ヶ月単位で長引きます。CTをお願いしても良いでしょうか？

10代/女性 - 2025/03/19

8歳の子供（CPAM既往歴あり、喘息治療中）が、12月は風邪をきっかけに2ヶ月咳が続き、プレドニンで3週間ほど咳が止まり元気に過ごせましたが、
またインフルエンザをきっかけに、1月近く咳が治りません。

何度も受診し、胸の音は毎回綺麗と言われていますが、経過が長いため現在慢性気管支炎の治療でクラリスロマイシンと、後鼻漏の可能性も考えてアレルギーの薬を1ヶ月続けてみようとのことで服用中です。

そして服用後5日目ですが、未だ咳は酷く、出るとお茶を飲まないと止まりません。
顔を真っ赤にして苦しそうな咳が1日に数えれないほど出ます。

アレルギーの薬、クラリスロマイシン半量は、どれくらいで効果が出てきますか？5日で効果が無いのは当たり前でしょうか？

また、繰り返す咳が心配でたまらいためCTをお願いできないか考えているのですが、聴診器で胸の音が綺麗で、発熱も無く食欲や元気もある場合は必要無いでしょうか？
本当に症状としては酷い咳だけです。

かかりつけにはCTは無いため、紹介状をいただいて行くようになりますが、新しい治療法を試している途中でお願いしても良いものでしょうか？

また、気管支が弱い子は、風邪を引くと1ヶ月以上酷い咳が続くのはよくある事ですか？それなら安心なのですが、、

小さい頃よりも治りが悪くなり、最終的にプレドニンが出るのですが、プレドニンを頻繁に飲むのは気管支に何か問題がある可能性がありますか？
インフルエンザ後咳が始まった頃、血液検査でCRPが2あったのも不安で、、

沢山質問して申し訳ありません。今後どうしていく事が一番なのか、よろしくお願いいたします。