6歳の娘。コロナ後の咳が止まりません

10歳未満/女性 - 2024/10/13

6歳の娘ですが、2週間前に初めて新型コロナにかかり、熱は大したことありませんでしたが、2週間経った今もひっきりなしに咳をしていてとても心配です。
ワクチンは自治体から案内が来たものは全て打っていましたが、ここ1年ぐらい案内自体がありませんでした。

1週間ほど前から鼻水もひどくなり、4日前ほどに喉が痛いと訴えたこともあり、もう一度小児科を受診しました。

喉が酷く赤いとのことで溶連菌検査しましたが陰性。レントゲンを撮りましたが肺に異常はなく、気管支炎とのことでした。(マイコプラズマが流行っているので、それが肺炎になってないだけかもしれないとのこと)

メプチンミニ、クラリスロマイシン、モンテルカストチュアブル錠を処方されて飲んでいますが、まったく効いている感じはしません。

とにかく苦しそうな咳がひっきりなしで止まりません。(明るく元気には過ごしています)

質問は以下です。
1.よく分からないのですが、気管支喘息か、咳喘息というやつでしょうか？

2.吸入薬をもらったほうがいいのではと思いますが、そのためには家に吸入機？ネブライザー？が無いといけないでしょうか？(必要なら躊躇なく買います)

3.ネブライザーを使わなくてもいい子供用の吸入薬というものは存在しないのでしょうか？

本当にかわいそうで困っているので、ご回答よろしくお願いいたします。